Σημειώσεις Βελτιστοποίησης Συστημάτων Υδατικών Πόρων και Υδροπληροφορικής

Οι σημειώσεις περιλαμβάνουν επτά μέρη: (α) Παρουσιάζεται το ιστορικό και οι τρέχουσες εξελίξεις της επιστήμης της υδροπληροφορικής, εισάγονται οι βασικές έννοιες της θεωρίας συστημάτων, δίνονται χαρακτηριστικά παραδείγματα ανάλυσης και βελτιστοποίησης προβλημάτων υδατικών πόρων, και εξηγείται η διάρθρωση του μαθήματος. (β) Δίνονται οι βασικοί ορισμοί της θεωρίας βελτιστοποίησης και εισάγονται διάφορες θεμελιώδεις έννοιες (επιφάνειες απόκρισης, ολικά και τοπικά ακρότατα, κυρτότητα, εφικτότητα), εξηγείται ο αναλυτικός υπολογισμός των ακροτάτων σε πολυμεταβλητές συναρτήσεις, αρχικά χωρίς περιορισμούς και στη συνέχεια με περιορισμούς (δεσμευμένα ακρότατα), καθώς και ο εναλλακτικός χειρισμός των περιορισμών με τη χρήση συναρτήσεων ποινής, και εισάγεται το πρόβλημα διαστασιολόγησης των επενδεδυμένων αγωγών με τη μέθοδο της υδραυλικά βέλτιστης διατομής. (γ) Εισάγεται το πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού, δίνονται η γεωμετρική και οικονομική του ερμηνεία, και εξηγείται η διαδικασία επίλυσης με τον αλγόριθμο simplex. Παρουσιάζονται ειδικές εκδοχές του σε προβλήματα γράφων (δικτύων), με έμφαση στο πρόβλημα μεταφόρτωσης. Για το σκοπό αυτό, αναπτύσσονται βασικές έννοιες της θεωρίας γράφων (ορισμοί, τοπολογία). Τέλος, δίνονται παραδείγματα εφαρμογών από το χώρο των υδατικών πόρων, που αντιμετωπίζονται μέσω γραμμικής βελτιστοποίησης, όπως προβλήματα διαστασιολόγησης ταμιευτήρων και υδραυλικών δικτύων, καθώς και προβλήματα κατανομής νερού σε υδροσυστήματα. (δ) Διατυπώνεται το πρόβλημα εκτίμησης των παραμέτρων μαθηματικών μοντέλων μέσω αυτόματης βαθμονόμησης. Εξετάζεται η ειδική περίπτωση γραμμικών μοντέλων και παραλλαγών τους, η βαθμονόμηση των οποίων αντιμετωπίζεται με τεχνικές παλινδρόμησης. Διατυπώνονται τα συνήθη κριτήρια καλής προσαρμογής μη γραμμικών μοντέλων και η αρχή της φειδωλής παραμετροποίησης. Εξηγούνται οι ιδιαιτερότητες των υδρολογικών μοντέλων (αβεβαιότητα, ισοδυναμία-equifinality) που καθιστούν ακατάλληλη την άκριτη εφαρμογή μιας πλήρως αυτοματοποιημένης προσέγγισης. Τέλος, δίνονται κατευθυντήριες αρχές για τον εντοπισμό κατάλληλων τιμών παραμέτρων, που εξασφαλίζουν επαρκή προγνωστική ικανότητα των υδρολογικών μοντέλων. (ε) Εισάγεται το πρόβλημα μη γραμμικής (ολικής) βελτιστοποίησης χωρίς περιορισμούς, για το οποίο παρουσιάζονται διάφορες αλγοριθμικές προσεγγίσεις, με αφετηρία τις μεθόδους τοπικής αναζήτησης. Ειδικότερα, εξετάζονται οι μέθοδοι πλέον απότομης κατάβασης και συζυγών κλίσεων, και η μέθοδος κατερχόμενου απλόκου. Εξηγείται γιατί οι εν λόγω προσεγγίσεις δεν μπορούν να εγγυηθούν τον εντοπισμό του ολικού ακροτάτου, σε μη κυρτές επιφάνειες απόκρισης, σε αντίθεση με ολικές προσεγγίσεις που υλοποιούν στοχαστικές κινήσεις. Οι τελευταίες περιλαμβάνουν ένα ευρύ φάσμα μεθόδων, όπως απλές και προσαρμοστικές στοχαστικές τεχνικές, σχήματα προσομοιωμένης ανόπτησης, εξελικτικούς αλγορίθμους καθώς και υβριδικές στρατηγικές, που συνδυάζουν στοιχεία από μεθόδους τοπικής και ολικής βελτιστοποίησης. (στ) Εξηγούνται οι αρχές και οι τυπικές υπολογιστικές διαδικασίες (τελεστές) των γενετικών αλγορίθμων. Εισάγεται η θεωρία σχημάτων, που αποτελεί το υπόβαθρο των γενετικών αλγορίθμων, και επιλύονται απλά παραδείγματα. Εισάγεται το πρόβλημα της Pareto βελτιστοποίησης και οι τεχνικές επίλυσής του με τη χρήση πολυκριτηριακών εξελικτικών αλγορίθμων. Εξηγείται η χρήση των σχετικών εργαλείων σε περιβάλλον MATLAB. (ζ) Εισάγονται οι βασικές έννοιες της θεωρίας ασαφούς λογικής (ασαφή σύνολα, πράξεις μεταξύ συνόλων, ασαφείς μεταβλητές, συναρτήσεις συμμετοχής, συστήματα επαγωγής) και δίνονται κατάλληλα παραδείγματα.