Πιθανοτικές κατανομές ακραίων βροχοπτώσεων Εφαρμογή σε παγκόσμια κλίμακα

Η ουρά μιας κατανομής, που είναι το το ανώτερο μέρος αυτής, καθορίζει το μέγεθος και τη συχνότητα των ακραίων γεγονότων. Οι πιθανοτικές κατανομές, με βάση τη συμπεριφορά της ουράς τους, μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο βασικές οικογένειες: τις κατανομές με «βαριές» ουρές και τις κατανομές με «ελαφριές», με τις δεύτερες να έχουν πιο ήπια και με μικρότερη συχνότητα ακραία γεγονότα. Στην περίπτωση της βροχόπτωσης, η μελέτη της ουράς εξάγει σημαντικά συμπεράσματα για την περίοδο επαναφοράς των ακραίων τιμών της και είναι προφανής η συμβολή της στο σωστό υδρολογικό σχεδιασμό. Προκειμένου να αξιολογηθεί η συμπεριφορά των ακραίων της βροχόπτωσης, εξετάζονται 3 477 σταθμοί σε όλο τον κόσμο, που έχουν μήκος δείγματος άνω των 100 ετών. Σε αυτούς εφαρμόζονται δύο διαδεδομένες γραφικές μέθοδοι με σκοπό μια πρώτη κατάταξη της ουράς τους στις προαναφερθείσες οικογένειες. Η πρώτη μέθοδος είναι η γραφική παράσταση ουράς σε λογαριθμικούς άξονες, η οποία ελέγχει αν η ουρά είναι τύπου δύναμης (βαριά ουρά). Ωστόσο, η προσομοίωση Monte Carlo απέδειξε ότι η μέθοδος αυτή είναι αναξιόπιστη για ακραίες τιμές. Η δεύτερη μέθοδος είναι η Συνάρτηση Μέσης Υπέρβασης (Mean Excess Function), που εκφράζει τη μέση τιμή πάνω από ένα όριο μιας μεταβλητής και το γράφημά της έχει μηδενική κλίση για την Εκθετική κατανομή (οικογένεια λεπτών ουρών). Για την εφαρμογή της μεθόδου κατασκευάστηκαν διαστήματα εμπιστοσύνης για την κλίση της Εκθετικής κατανομής συναρτήσει του μήκους δείγματος. Η επικύρωση της μεθόδου με την προσομοίωση Monte Carlo απέδειξε ότι αυτή δίνει καλά αποτελέσματα ιδιαίτερα για μεγάλα δείγματα. Επιπρόσθετα, γίνεται σύγκριση μεταξύ τεσσάρων νορμών μέσου τετραγωνικού σφάλματος, με σκοπό την εύρεση της πιο αξιόπιστης για την προσαρμογή κατανομής σε ουρά. Χρησιμοποιώντας την αποτελεσματικότερη προσαρμόζονται τέσσερις θεωρητικές κατανομές ουράς στις εμπειρικές ουρές. Οι θεωρητικές κατανομές είναι: η Pareto τύπου II, που είναι κατανομή δύναμης, η Λογαριθμοκανονική, που έχει επίσης βαριά ουρά, η Weibull, που έχει ενδιάμεση και η Γάμμα που έχει λεπτή ουρά και χρησιμοποιείται συχνά στη μελέτη ημερήσιας βροχόπτωσης. Τα αποτελέσματα από την προσαρμογή συνάδουν σε ικανοποιητικό βαθμό με αυτά από τη μέθοδο της Σ.Μ.Υ. Η ανάλυση αποδεικνύει ότι οι κατανομές με βαριές ουρές συμφωνούν καλύτερα με τα μέγιστα των βροχοπτώσεων σε σχέση με τις συχνά χρησιμοποιούμενες κατανομές με ελαφριές ουρές.