Ανάλυση και μοντελοποίηση διεργασιών οικιακής κατανάλωσης νερού σε πολλαπλές χρονικές κλίμακες

P. Kossieris, Multi-scale stochastic analysis and modelling of residential water demand processes, PhD thesis, 350 pages, Department of Water Resources and Environmental Engineering – National Technical University of Athens, Athens, Φεβρουάριος 2020.

[Ανάλυση και μοντελοποίηση διεργασιών οικιακής κατανάλωσης νερού σε πολλαπλές χρονικές κλίμακες]

[doc_id=2037]

[Αγγλικά]

Η οικιακή ζήτηση νερού αποτελεί βασικό στοιχείο του κύκλου του αστικού νερού και ταυτόχρονα μια από τις κύριες πηγές αβεβαιότητας κατά το σχεδιασμό, τη διαχείριση και τη λειτουργία των αστικών υδρευτικών και αποχετευτικών έργων. Η αβεβαιότητα αυτή πηγάζει από την έντονη χώρο-χρονική μεταβλητότητα και την τυχαία φύση της ζήτησης, που θέτουν επιπλέον δυσκολίες, και επομένως προκλήσεις, στις ήδη απαιτητικές εφαρμογές μοντελοποίησης και προσομοίωσης των συστημάτων αστικού νερού. Η πιθανοτική ανάλυση των συστημάτων αστικού νερού με ενσωμάτωση της αβεβαιότητας που απορρέει από την ζήτηση νερού καθίσταται δυνατή με τη μελέτη της διεργασίας αυτής επί της βάσης εννοιών από τη στατιστική και τη θεωρία πιθανοτήτων, όπως είναι οι τυχαίες μεταβλητές και οι στοχαστικές ανελίξεις. Τις τελευταίες δεκαετίες τα συστήματα έξυπνων μετρητών (smart metering systems) κατέστησαν εφικτή τη λεπτομερή παρακολούθηση της ζήτησης νερού σε επίπεδο κατοικίας, παρέχοντας τις απαραίτητες πληροφορίες για την ανάλυση, μοντελοποίηση και προσομοίωση της διεργασίας σε ένα πολύ υψηλό επίπεδο ανάλυσης. Σε αυτό το πλαίσιο, έχει πραγματοποιηθεί αρκετή έρευνα πάνω στην ανάπτυξη μεθοδολογιών στοχαστικής μοντελοποίησης και προσομοίωσης της διεργασίας για την παραγωγή συνθετικών χρονοσειρών ζήτησης νερού σε πολύ λεπτές χρονικές (π.χ. έως και 1 s) και χωρικές (π.χ. σε επίπεδο κατοικίας ή χρήσης/συσκευής νερού) κλίμακες. Οι συνθετικές χρονοσειρές αυτές μπορούν εν συνεχεία να συναθροιστούν, είτε χρονικά είτε χωρικά, για να προκύψουν οι χρονοσειρές σε υψηλότερα χώρο-χρονικά επίπεδα, που συνήθως χρησιμοποιούνται σαν είσοδοι στα μοντέλα προσομοίωσης των συστημάτων.

Η μοντελοποίηση και η προσομοίωση της ζήτησης νερού σε λεπτές χώρο-χρονικές κλίμακες είναι ένα ιδιαίτερα απαιτητικό πρόβλημα, καθώς η διεργασία χαρακτηρίζεται από περιθώρια συμπεριφορά που αποκλίνει από την κανονική (Gauss) κατανομή, διαλείπουσα φύση (ύπαρξη μηδενικών τιμών στις χρονοσειρές), μεγάλη ποικιλομορφία δομών χρονικής και χωρικής εξάρτησης, καθώς και από διαφορετικούς τύπους περιοδικότητας. Το πρόβλημα γίνεται ακόμα πιο απαιτητικό, εάν λάβουμε υπόψη μας τη διαφοροποίηση που παρουσιάζουν τα παραπάνω χαρακτηριστικά ως προς την κλίμακα μελέτης της διεργασίας. Ταυτόχρονα, η γένεση στοχαστικά συνεπών χρονοσειρών στο πλαίσιο της «από κάτω προς τα πάνω» παραγωγής συνθετικών δεδομένων προϋποθέτει την αναπαραγωγή των χαρακτηριστικών της διεργασίας και στα υψηλότερα χρονικά και χωρικά επίπεδα μελέτης, πέραν αυτών της βασικής κλίμακας προσομοίωσης. Ταυτόχρονα, μια άλλη ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα και πρακτικής σημασίας πρόκληση είναι η χρήση τέτοιων μεθοδολογιών σε ευρύτερη κλίμακα για τη μελέτη πραγματικών συστημάτων αστικού νερού υπό αβεβαιότητα. Ένα σημαντικό εμπόδιο προς την γενικευμένη χρήση τέτοιων προσεγγίσεων είναι η περιορισμένη διαθεσιμότητα υψηλής ανάλυσης μετρήσεων ζήτησης (π.χ. 1 min ή ακόμα και υψηλότερης ανάλυσης). Η προφανής λύση σε αυτό θα ήταν η μαζική εγκατάσταση έξυπνων μετρητών νερού με υψηλές δυνατότητες καταγραφής. Ωστόσο, σήμερα η λύση αυτή παρεμποδίζεται από μια σειρά από παράγοντες που δρουν ανασταλτικά. Υπό αυτές τις συνθήκες, τα ήδη υπάρχοντα υψηλής ανάλυσης δεδομένα μπορούν να παίξουν ένα καθοριστικό ρόλο, καθώς αποτελούν μια πολύτιμη πηγή πληροφοριών από την οποία μπορούμε να αντλήσουμε γνώση για τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των διεργασιών ζήτησης.

Ταυτόχρονα, η διαθεσιμότητα δεδομένων ζήτησης με μεγαλύτερη χρονική διακριτότητα (π.χ. 5 ή 10 min) αυξάνει συνεχώς καθώς οι μετρητικές συσκευές με τέτοια δυνατότητα καταγραφής χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερο χρόνο ζωής, ενεργειακή αυτονομία και είναι σημαντικά οικονομικότερες. Σε αυτό το πλαίσιο, είναι ιδιαίτερα σημαντικό να εξετάσουμε πως μπορούμε να εκμεταλλευτούμε τη γνώση από τις συστηματικές αναλύσεις και τα χαμηλότερης ανάλυσης δεδομένα για να εμπλουτίσουμε τις υπάρχουσες πληροφορίες στις χαμηλότερες χρονικές κλίμακες (τόσο όσον αφορά τα δεδομένα όσο και τα χαρακτηριστικά της διεργασίας), αντιμετωπίζοντας το πρόβλημα της περιορισμένης διαθεσιμότητας των δεδομένων μέσω ενός οικονομικά αποδοτικού τρόπου.

Λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω προκλήσεις, οι κύριοι ερευνητικοί στόχοι της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: α) Η συστηματική ανάλυση και μοντελοποίηση της περιθώριας κατανομής και των στοχαστικών (από κοινού) ιδιοτήτων της διεργασίας ζήτησης νερού σε πολλαπλές χρονικές κλίμακες; β) Η μελέτη των σχημάτων που έχουν αναπτυχθεί και εισαγωγή νέων μεθοδολογιών για την στοχαστική μοντελοποίηση και προσομοίωση της διεργασίας ζήτησης νερού σε μια αλλά και σε πολλές χρονικές κλίμακες ταυτόχρονα; γ) Η ανάπτυξη μεθοδολογιών για τον εμπλουτισμό των διαθέσιμων πληροφοριών (δεδομένα και στατιστικά χαρακτηριστικά) για τη διεργασία ζήτησης νερού σε λεπτές χρονικές κλίμακες.

Με γνώμονα τα παραπάνω, μελετάται η περιθώρια κατανομή και οι στοχαστικές ιδιότητες των διεργασιών κατανάλωσης νερού σε ένα μεγάλο εύρος λεπτών χρονικών κλιμάκων, από 1 s έως 1 h. Για να εξαχθούν εύρωστα συμπεράσματα για τα χαρακτηριστικά αυτά, αναλύεται ένα μεγάλο πλήθος από χρονοσειρές ζήτησης από διαφορετικά σπίτια, που έχουν συλλεχθεί στο πλαίσιο δύο πιλοτικών προγραμμάτων. Όσον αφορά τα χαρακτηριστικά της περιθώριας συμπεριφοράς της διεργασίας, εξετάζουμε μια μεγάλη ποικιλία από διαφορετικά φειδωλά (όσον αφορά τον αριθμό των παραμέτρων) μοντέλα κατανομών ως προς την ικανότητας τους να αναπαράγουν την πιθανοτική συμπεριφορά των μη μηδενικών ζητήσεων, ενώ τα πιο κατάλληλα από αυτά αναλύονται περαιτέρω και προσαρμόζονται στα παρατηρημένα δεδομένα (στις κλίμακες του 1, 5, 15 και 60 min). Ταυτόχρονα, μελετάται η διαλείπουσα φύση της διεργασίας μέσω ενός παραμετρικού μοντέλου που επιτρέπει τη φειδωλή περιγραφή της πιθανότητας μηδενικής κατανάλωσης από τη χρονική κλίμακα του 1 s μέχρι τη κλίμακα τη 1 h.

Όσον αφορά τις στοχαστικές (από κοινού) ιδιότητες της διεργασίας ζήτησης νερού, διενεργήθηκε μια συστηματική ανάλυση της δομής αυτό-συσχέτισης στο χρόνο (ιδιότητες δεύτερης τάξης στο χρόνο) με στόχο να εξαχθούν συμπαγή συμπεράσματα του βαθμού εξάρτησης συναρτήσει της χρονικής κλίμακας. Προς αυτή την κατεύθυνση, χτίζουμε πάνω στην έννοια του κλιμακογράμματος (climacogram) που περιγράφει τη διασπορά της διεργασίας συναρτήσει της χρονικής κλίμακας και κατά συνέπεια επιτρέπει εκ φύσεως την ανάλυση και μοντελοποίηση των στοχαστικών της ιδιοτήτων σε πολλαπλά χρονικά επίπεδα.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά και το πρόβλημα της στοχαστικής προσομοίωσης της ζήτησης νερού. Αρχικά, εξετάζονται τα ευρέως διαδεδομένα στοχαστικά μοντέλα παλμών (pulse-based stochastic schemes) ως προς την επίδοσή τους σχετικά με την αναπαραγωγή των στατιστικών χαρακτηριστικών της διεργασίας σε διακριτό χρόνο και σε πολλαπλά χρονικά επίπεδα (από το 1 min μέχρι τη 1 h). Πηγαίνοντας ένα βήμα παρακάτω, εισάγουμε στη στοχαστική προσομοίωση της οικιακής ζήτησης νερού μια νέα κατηγορία μοντέλων που καθιστούν δυνατή τη ρητή αναπαραγωγή της πλήρους περιθώριας συμπεριφοράς (κατανομή πιθανότητας μη μηδενικών ζητήσεων και πιθανότητα μηδενικής ζήτησης) της διεργασίας καθώς και της πλήρους στοχαστικής δομής της. Για να αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα της αναπαραγωγής των περιθωρίων χαρακτηριστικών και στοχαστικών ιδιοτήτων της διεργασίας σε πολλαπλά χρονικά επίπεδα ταυτόχρονα, εισάγουμε στο πεδίο μελέτης της ζήτησης νερού την έννοια του χρονικού επιμερισμού (temporal disaggregation). Με αυτό τον τρόπο εξασφαλίζεται πλήρης συνέπεια (full consistency) μεταξύ των δεδομένων των δυο χρονικών κλιμάκων, και κατά συνέπεια η αναπαραγωγή των χαρακτηριστικών της διεργασίας και στην υψηλότερη χρονική κλίμακα.

Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, επωφελούμαστε από την ευελιξία και τον πολύ-χρονικό χαρακτήρα των μεθοδολογιών αυτών και τις τοποθετούμε σε ένα ολοκληρωμένο μεθοδολογικό πλαίσιο για τον εμπλουτισμό της περιορισμένης πληροφορίας της ζήτησης νερού σε λεπτότερες χρονικές κλίμακες. Προς αυτή την κατεύθυνση, η μεθοδολογία επιμερισμού χρησιμοποιείται για να «πυκνώσει» τα διαθέσιμα παρατηρημένα δεδομένα ζήτησης με πλήρως συνεπή συνθετικά δεδομένα σε λεπτότερη χρονική διακριτότητα. Πέραν αυτού, οι μεθοδολογίες που αναπτύχθηκαν για την εκτίμηση των βασικών στατιστικών χαρακτηριστικών της διεργασίας (διασπορά και πιθανότητα μηδενικής ζήτησης) σε λεπτότερα χρονικά επίπεδα, καθώς και τα ευρήματα των συστηματικών αναλύσεων, προσφέρουν τις απαιτούμενες πληροφορίες για την προσαρμογή και χρήση ενός μοντέλου προσομοίωσης.

Εργασίες μας που αναφέρονται σ' αυτή την εργασία:

1. I. Tsoukalas, P. Kossieris, and C. Makropoulos, Simulation of non-Gaussian correlated random variables, stochastic processes and random fields: Introducing the anySim R-Package for environmental applications and beyond, Water, 12 (6), 1645, doi:10.3390/w12061645, 2020.

Κατηγορίες: Στοχαστικός επιμερισμός, Στοχαστική, Αστικό νερό