Στοχαστική ανάλυση στη μουσική: Ανάλυση μελωδιών με το μοντέλο Hurst-Kolmogorov

Η παρούσα εργασία έχει αντικείμενο την μελέτη μουσικών μελωδιών από μια μαθηματική σκοπιά. Θα επιχειρηθεί μια μεθοδική μελέτη για εύρεση μαθηματικών μοτίβων συμπεριφοράς μονοφωνικών μελωδιών. Τα μοτίβα αυτά θα μελετηθούν σε στατιστική και στοχαστική βάση. Ιδιαίτερη έμφαση θα δοθεί στις στοχαστικές παραμέτρους του μοντέλου Hurst Kolmogorov. Για τον σκοπό αυτό αναπτύσσεται ένα εκτενές πρόγραμμα σε python με το οποίο επεξεργαζόμαστε αρχεία MIDI (Musical Instrument Digital Interface) τραγουδιών από πέντε διαφορετικά είδη. Τα είδη αυτά είναι η μπαρόκ, κλασσική και ρομαντική εποχή αλλά και η soul και η rock & roll σαν δυο χωριστά πλαίσια μοντέρνας μουσικής. Κεντρικός άξονας της επεξεργασίας είναι η σύγκριση στατιστικών ιδιοτήτων, ροπών, κατανομών και κλιμακογραμμάτων. Η μελέτη χρησιμοποιεί ως τυχαία μεταβλητή των χρονοσειρών (μελωδιών) κατά βάση τις νότες των τραγουδιών. Ωστόσο σε ορισμένες περιπτώσεις έχει νόημα η μελέτη στη βάση των διαστημάτων κίνησης ή των αποστάσεων από την τονική νότα. H εφαρμογή του μοντέλου Hurst-Kolmogorov (HK) & Generalized H-K γίνεται με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων για την εμμονή στη μουσική τέχνη και μια προσπάθεια σε κατηγοριοποίηση μουσικών κανόνων και τεχνικών. Επιπλέον επιχειρείται μια προσπάθεια εφαρμογής του μοντέλου σε ένα μη φυσικό φαινόμενο, το οποίο έχει πραγματικούς κανόνες, όπως είναι η μουσική αλλά χαρακτηρίζεται από την ανθρώπινη δημιουργία.