Απλές μέθοδοι για τη γέννηση χρονοσειρών με ομοιοθετική συμπεριφορά (προσκεκλημένη ομιλία)

Η ομοιοθετική συμπεριφορά έχει εντοπιστεί σε μεγάλο αριθμό υδροκλιματικών χρονοσειρών σε ετήσιες και πολυετείς χρονικές κλίμακες. Αυτή η συμπεριφορά είναι ισοδύναμη με το φαινόμενο Hurst και, παρόλο που επηρεάζει σημαντικά τον προγραμματισμό και σχεδιασμό των υδροσυστημάτων, συνήθως αγνοείται επειδή έχει θεωρηθεί ως δύσκολο να αναπαραχθεί. Ωστόσο, καταδεικνύεται ότι στην πραγματικότητα είναι εύκολο να αναπαραχθεί στη σύνθεση χρονοσειρών. Έτσι, συζητούνται τέσσερις απλές μέθοδοι που αξιοποιούν και ταυτόχρονα αναδεικνύουν διαφορετικές όψεις των ανελίξεων απλής ομοιοθεσίας. Η πρώτη μέθοδος είναι προσδιοριστική και αναδεικνύει το γεγονός ότι μια απλή μη γραμμική δυναμική μπορεί να παραγάγει ακανόνιστες χρονοσειρές με ομοιοθετική συμπεριφορά. Η δεύτερη μέθοδος, βασισμένη στο σταθμισμένο άθροισμα τριών ανελίξεων Μαρκόφ, υπογραμμίζει την προέλευση του φαινομένου Hurst από διακυμάνσεις πολλαπλών κλιμάκων. Η τρίτη μέθοδος βασίζεται στις ιδιότητες μιας ομοιοθετικής ανέλιξης που παραμένουν αναλλοίωτες στις διαφορετικές χρονικές κλίμακες και χρησιμοποιεί επιμερισμό βαδίζοντας προοδευτικά από αδρότερες σε λεπτότερες χρονικές κλίμακες. Η τέταρτη μέθοδος αξιοποιεί τη μορφή εξίσωσης δύναμης του φάσματος ισχύος μιας ομοιοθετικής ανέλιξης και παράγει ομοιοθετικές χρονοσειρές φιλτράροντας λευκό θόρυβο μέσω ενός συμμετρικού φίλτρου κινούμενου μέσου. Η τελευταία μέθοδος είναι αρκετά γενικευμένη ώστε να μπορεί να γεννήσει οποιοδήποτε τύπο στοχαστικής ανέλιξης με οποιαδήποτε μορφή αυτοσυσχέτισης ή φάσματος ισχύος, ακόμη και πολυμεταβλητές συσχετισμένες ανελίξεις. Επίσης, μπορεί να επεκταθεί σε κλίμακες μικρότερες της ετήσιας, αναπαράγοντας τα εποχιακά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών.