Ο συντελεστής επιφανειακής αναγωγής - Μια πολυ-μορφοκλασματική ανάλυση

Ο συντελεστής απομείωσης επιφάνειας η αποτελεί μία σημαντική παράμετρο σχεδιασμού έναντι ακραίων υδρολογικών φαινομένων. Για μία λεκάνη απορροής με επιφάνεια A, ο συντελεστής απομείωσης επιφάνειας η(Α, D, T) ορίζεται ως ο λόγος της μέσης επιφανειακής βροχοπτώσεως διάρκειας D με περίοδο επαναφοράς Τ και της μέσης σημειακής βροχοπτώσεως για τις ίδιες τιμές των παραμέτρων D και Τ. Εκτός από τις παραμέτρους A, D και Τ, ο συντελεστής απομείωσης επιφάνειας η εξαρτάται από το σχήμα της λεκάνης απορροής και από πλήθος εποχιακών, κλιματικών και τοπογραφικών χαρακτηριστικών. Ένας επιπρόσθετος παράγοντας που επηρεάζει τον εν λόγω συντελεστή είναι η ταχύτητα μεταγωγής vad της καταιγίδας. Τα διαγράμματα και οι σχέσεις υπολογισμού που απαντώνται στην βιβλιογραφία για την εκτίμηση του συντελεστή απομείωσης επιφάνειας, βασίζονται στην προσαρμογή ομαλών θεωρητικών καμπύλων σε εμπειρικές τιμές αυτού οι οποίες έχουν εξαχθεί βάσει δεδομένων από δίκτυα βροχογράφων. Στην παρούσα εργασία μελετούμε τις ιδιότητες του συντελεστή απομείωσης επιφάνειας με την παραδοχή ότι η χωροχρονική βροχόπτωση παρουσιάζει ακριβή ή κατά προσέγγιση πολυμορφοκλασματική (multifractal) ομοιοθετική συμπεριφορά. Η μελέτη πραγματοποιείται για τις δύο υποπεριπτώσεις vad = 0 και vad ≠ 0. Στην περίπτωση που vad = 0, η βασική παράμετρος για την πραγματοποιούμενη ανάλυση είναι ο λόγος ures= vres/ve, μεταξύ της “ταχύτητας απόκρισης” της λεκάνης απορροής vres = L/D, όπου L είναι η μέγιστη γραμμική διάσταση της λεκάνης, και της “ταχύτητας εξελίξεως” του φαινομένου της καταιγίδας ve = Le/De, όπου Le και De είναι αντίστοιχα η μέγιστη γραμμική διάσταση και ο χρόνος ζωής των διακριτών στοιχείων της καταιγίδας. Η επιρροή της ταχύτητας μεταγωγής vad ≠ 0 στον συντελεστή απομείωσης επιφάνειας η εξαρτάται από την γεωμετρία της λεκάνης απορροής. Στην περίπτωση επιμηκών λεκανών, ο συντελεστής η εξαρτάται τόσο από την διεύθυνση όσο και από το μέτρο της ταχύτητας μεταγωγής της καταιγίδας, ενώ στην περίπτωση κατά προσέγγιση συμμετρικών λεκανών μόνο το μέτρο της ταχύτητας μεταγωγής vad έχει σημαντική επιρροή. Μελετούμε τρόπους σύμφωνα με τους οποίους η βροχόπτωση δύναται να αποκλίνει από την πολυμορφοκλασματική ομοιοθετική συμπεριφορά, καθώς και μοντέλα που μπορούν να λάβουν υπ’ όψιν αυτού του τύπου τις αποκλίσεις. Ένα τέτοιο μοντέλο είναι η περιορισμένου τύπου διακριτή στοχαστική αναπαράσταση κλίμακας (bounded cascade model) των Menabde και Sivapalan (2000). Πιο συγκεκριμένα, μελετούμε τις ιδιότητες του συντελεστή απομείωσης επιφάνειας με την παραδοχή ότι το πεδίο βροχόπτωσης έχει ιδιότητες πολλαπλασιαστικού στοχαστικού μοντέλου περιορισμένου τύπου. Επίσης, μελετούμε την μεροληψία εκτιμήσεως του συντελεστή απομείωσης επιφάνειας από δίκτυα βροχογράφων χαμηλής πυκνότητας. Αποδεικνύουμε ότι ο περιορισμός της μεταβλητότητας του στοχαστικού πεδίου, ο οποίος αποτελεί μία από τις αποκλίσεις από την πολυκλασματική ομοιοθεσία, διαταράσσει τις καμπύλες απομείωσης επιφάνειας κατά τρόπο παρόμοιο με τις χαμηλής επιφανειακής πυκνότητας σημειακές μετρήσεις του πεδίου βροχής. Τέλος, αποδεικνύουμε ότι είναι δυνατή η αναπαραγωγή των χαρακτηριστικών των καμπύλων του συντελεστή απομείωσης επιφάνειας που έχουν εξαχθεί από εμπειρικά δεδομένα βροχής, με χρήση ενός συνδυασμού ακριβών (multifractal) και περιορισμένων (bounded) διακριτών πολλαπλασιαστικών μοντέλων και λαμβάνοντας υπ’ όψιν την μεροληψία εκτιμήσεως του εν λόγω συντελεστή από χαμηλής πυκνότητας δίκτυα βροχογράφων.