Μοντέλα σημειακών ανελίξεων για τη βροχόπτωση: Η περίπτωση ενός τροποποιημένου μοντέλου Bartlett-Lewis

Η δομική ασυνέχεια της διεργασίας της βροχής επιβάλλει τη χρήση ειδικών τύπων μοντέλων, όσον αφορά στην ανάλυση χρονοσειρών μικρής χρονικής κλίμακας. Τέτοιου είδους μοντέλα, είναι τα μοντέλα σημειακών ανελίξεων. Τα επεισόδια της βροχόπτωσης προσομοιώνονται μέσω μεμονωμένων ή ομαδοποιημένων, σημειακών ή ορθογωνικών παλμών. Η τοποθέτηση των παλμών αυτών στον άξονα του χρόνου επιτυγχάνεται μέσω μιας ή περισσότερων σημειακών ανελίξεων Poisson. Απώτερος στόχος της εφαρμογής των σημειακών μοντέλων είναι η μέγιστη δυνατή προσαρμογή επιθυμητών στατιστικών μεγεθών της ιστορικής χρονοσειράς, για διαφορετικές στάθμες συνάθροισης, μέσω μίας ενιαίας ομάδας παραμέτρων. Η εξέταση νέων, εναλλακτικών σημειακών μοντέλων αποσκοπεί στη βελτίωση της ποιότητας προσαρμογής των υπό εξέταση στατιστικών μεγεθών ή στην επέκταση της προσαρμογής αυτής σε επιπρόσθετα στατιστικά χαρακτηριστικά. Στο πλαίσιο της λογικής αυτής, το κλασικό μοντέλο ορθογωνικών παλμών Bartlett-Lewis τροποποιήθηκε στο τυχαίο μοντέλο Bartlett-Lewis από τους Rodriguez-Iturbe et al. (1988). Ο κύριος στόχος της τροποποίησης αυτής ήταν η προσαρμογή ενός επιπρόσθετου στατιστικού μεγέθους: της πιθανότητας απουσίας βροχόπτωσης. Οι Κουτσογιάννης και Onof (αδημοσίευτα κείμενα) εξέτασαν το ενδεχόμενο περαιτέρω τροποποίησης του τυχαίου μοντέλου Bartlett-Lewis, προς την κατεύθυνση της βελτίωσης της ποιότητας προσαρμογής των υπό εξέταση στατιστικών μεγεθών. Τα μεγέθη αυτά είναι, κυρίως, η μέση τιμή, η διασπορά, ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης 1ης τάξης και η πιθανότητα απουσίας βροχόπτωσης, για τις υπό εξέταση στάθμες συνάθροισης. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η εξέταση της σκοπιμότητας εφαρμογής του νέου, τροποποιημένου, τυχαίου μοντέλου Bartlett-Lewis. Για το σκοπό αυτό εξετάζονται δύο ιστορικές χρονοσειρές. Η πρώτη αφορά στα ωριαία βροχογραφικά δεδομένα του σταθμού του αεροδρομίου του Denver (Denver Airport Station, 15/05 - 16/06, 1949-1976) και η δεύτερη στα ωριαία βροχογραφικά δεδομένα του σταθμού του ΕΜΠ στην Αθήνα (15-12 έως 15-01, 1994 έως 2003). Για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων χρησιμοποιείται ένας πρωτότυπος αλγόριθμος βελτιστοποίησης, ενώ μέσω μίας διαδικασίας αποσύνθεσης (decomposition) του προβλήματος βελτιστοποίησης, προκύπτουν απλοποιήσεις του μαθηματικού μοντέλου και ποιοτικά κριτήρια αξιολόγησης της προσαρμογής των υπό εξέταση στατιστικών μεγεθών. Τα αποτελέσματα τεκμηριώνουν τη σκοπιμότητα εξέτασης του νέου τροποποιημένου μοντέλου Bartlett-Lewis. Πιο συγκεκριμένα και όσον αφορά στην ιστορική χρονοσειρά του Denver, η βελτίωση, που επιτυγχάνεται συγκριτικά με το κλασικό τυχαίο μοντέλο, είναι της τάξης του 54%. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνονται μέσω της στατιστικής επεξεργασίας των παραγόμενων συνθετικών χρονοσειρών. Για την περίπτωση της ιστορικής χρονοσειράς της Αθήνας, η εφαρμογή του νέου μοντέλου απέδωσε πολύ καλύτερα αποτελέσματα, σε σχέση με το κλασικό, τυχαίο μοντέλο Bartlett-Lewis. Ωστόσο, η σχετική απόπειρα προσομοίωσης (παραγωγής συνθετικών χρονοσειρών) οδήγησε, για λόγους, που αναφέρονται εκτενώς στο κεφάλαιο 5, στην τελική υιοθέτηση της λύσης του κλασικού, τυχαίου μοντέλου Bartlett-Lewis.