Εκτίμηση μεγίστων με χρήση πολυμορφοκλασματικών μοντέλων: Ακριβείς και προσεγγιστικές κατανομές

Στην παρούσα εργασία μελετούμε την κατανομή του μεγίστου Μ πολυμορφοκλασματικών μέτρων (multifractal measures), με χρήση διακριτών αναπαραστάσεων κλίμακας (discrete cascade representations). Για τις εν λόγω διακριτές αναπαραστάσεις, η ακριβής κατανομή του μεγίστου Μ μπορεί να προσδιοριστεί με χρήση αριθμητικών μεθόδων και, συνεπώς, αποφυγή προσομοιώσεως τύπου Monte Carlo. Εξετάζουμε την ευαισθησία της κατανομής του μεγίστου Μ σε διάφορες απλές προσεγγίσεις, συμπεριλαμβανομένης της ανεξαρτησίας των τυχαίων μεταβλητών της κάθε κλίμακας και αντικατάστασης του συντελεστή ιματισμού (dressing factor) του πεδίου με μία τυχαία μεταβλητή που έχει τον ίδιο τύπο κατανομής με αυτόν της μεταβλητής γενέσεως της διακριτής αναπαραστάσεως. Επίσης, μελετούμε το πώς η κατανομή του μεγίστου Μ αλλάζει με τον αριθμό των Ευκλείδειων διαστάσεων του πεδίου, καθώς και με τον χρησιμοποιούμενο συντελεστή πολλαπλότητας κατά την διαδικασία γενέσεως αυτού. Μεταξύ των παραπάνω παραγόντων, η πιο σημαντική επιρροή στην κατανομή του μεγίστου Μ προέρχεται από την σχέση εξάρτησης των τυχαίων μεταβλητών της κάθε κλίμακας, η οποία οφείλεται στην συσχέτιση μακρού εύρους του υπό μελέτη στοχαστικού πεδίου. Χρησιμοποιούμε τα αποτελέσματα της μελέτης για να προτείνουμε απλές προσεγγίσεις για τον προσδιορισμό της κατανομής του μεγίστου Μ. Επίσης, παρέχουμε διαγράμματα για την εφαρμογή των εν λόγω προσεγγίσεων στην περίπτωση διακριτών αναπαραστάσεων κλίμακας τύπου beta-lognormal.