Στοχαστική ομοιοθεσία και κλασματικότητα στην υδρολογία

D. Veneziano, and A. Langousis, Scaling and fractals in hydrology, Advances in Data-based Approaches for Hydrologic Modeling and Forecasting, edited by B. Sivakumar and R. Berndtsson, 145 pages, World Scientific, 2010.

[Στοχαστική ομοιοθεσία και κλασματικότητα στην υδρολογία]

[doc_id=1024]

[Αγγλικά]

Σχεδόν όλες οι περιοχές της υδρολογίας έχουν επηρεασθεί από τις έννοιες της κλασματικότητας (fractality) και της ομοιοθετικής συμπεριφοράς (scaling) των στατιστικών χαρακτηριστικών φυσικών διεργασιών. Οι βάσεις αυτών των εννοιών μπορούν να εντοπισθούν στις πρωτοποριακές εργασίες των Horton, Shreve, Hack και Hurst πάνω στην τοπολογία των δικτύων ποταμών και στις μετρικές ιδιότητες (metric properties) αυτών, καθώς και στα στατιστικά χαρακτηριστικά των χρονοσειρών παροχής. Ειδικότερα, οι εν λόγω εργασίες αποκάλυψαν συμμετρίες και νόμους που αργότερα αποδείχθηκε ότι αποτελούσαν εκδηλώσεις της ομοιοθετικής συμπεριφοράς των στατιστικών χαρακτηριστικών της βροχόπτωσης και απορροής. Ως παράδειγμα, αναφέρεται η πρωτοποριακή εργασία του Le Cam στις αρχές της δεκαετίας του 1970. Η εν λόγω εργασία πρότεινε μία καινοτόμο μέθοδο μοντελοποίησης της βροχής βασισμένη στην υπέρθεση παλμών διαφορετικής διάρκειας, προσδίδοντας μία νέα οπτική γωνία στην μοντελοποίηση υδρολογικών διεργασιών σε περισσότερες από μία χρονικές και χωρικές κλίμακες. Επίσης, οι κλασματικές και ομοιοθετικές μέθοδοι στοχαστικής προσέγγισης φυσικών διεργασιών απέκτησαν πιο αυστηρή μαθηματική δομή και άρχισαν να διαδίδονται ευρέως όταν ο Mandelbrot συστηματοποίησε την κλασματική γεωμετρία και ανακαλύφθηκαν οι πολυκλασματικές (multifractal) στοχαστικές ανελίξεις. Στο παρόν κεφάλαιο συνοψίζονται οι κανόνες/χαρακτηριστικά που διέπουν την κλασματικότητα και ομοιοθετική συμπεριφορά των στατιστικών χαρακτηριστικών υδρολογικών διεργασιών, μελετώνται οι ιδιότητες και η κατασκευή στοχαστικών ανελίξεων με αυτές τις χαρακτηριστικές συμπεριφορές και, τέλος, αναφέρονται μέθοδοι εκτίμησης της κλασματικότητας και ομοιοθετικής συμπεριφοράς από ιστορικά δεδομένα. Επίσης, συνοψίζονται οι τελευταίες εξελίξεις σε τέσσερις (4) περιοχές ερευνητικού ενδιαφέροντος στην επιστήμη της υδρολογίας: βροχόπτωση, τοπογραφία δικτύων ποταμών από διεργασίες διαβρώσεως, πλημμυρικές παροχές ποταμών και ροή σε πορώδη μέσα.

PDF Συμπληρωματικό υλικό: