Πιθανοτικές κατανομές μεγίστης εντροπίας και στατιστική - στοχαστική μοντελοποίηση της βροχόπτωσης

Σ.Μ. Παπαλεξίου, Πιθανοτικές κατανομές μεγίστης εντροπίας και στατιστική - στοχαστική μοντελοποίηση της βροχόπτωσης, Διδακτορική διατριβή, 188 pages, Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος – Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα, Ιούνιος 2013.

[doc_id=1439]

[Ελληνικά]

Εξετάζονται τρία κυρίως θέματα: (α) η δυνατότητα να χρησιμοποιηθεί μια θεωρητική αρχή, συγκεκριμένα η αρχή της μέγιστης εντροπίας, ως βάση για τη διαμόρφωση και την επιλογή πιθανοτικών κατανομών κατάλληλων για γεωφυσικές μεταβλητές και ειδικότερα για τη βροχόπτωση, (β) η πιθανοτική-στατιστική ανάλυση σε παγκόσμια κλίμακα της ημερήσιας βροχόπτωσης καθώς και της ακραίας ημερήσιας βροχόπτωσης και (γ) η στοχαστική δομή της ημερήσιας βροχόπτωσης σε πολύ μικρή χρονική κλίμακα. Βασικός στόχος της έρευνας είναι να διατυπώσει απλά αλλά θεμελιώδη και ευρέως ενδιαφέροντος ερωτήματα σχετικά με τη στατιστική-στοχαστική φύση της βροχόπτωσης και να δώσει απαντήσεις όχι μόνο θεωρητικής αλλά κυρίως πρακτικής αξίας. Σχετικά με την αρχή της μέγιστης εντροπίας, η έμφαση δίνεται στη διαμόρφωση και στη λογική και θεωρητική τεκμηρίωση απλών περιορισμών που σε συνδυασμό με τον κλασικό ορισμό της εντροπίας, δηλαδή αυτού των Boltzmann-Gibbs-Shannon, θα οδηγούν σε ευέλικτες και απλές κατανομές κατάλληλες για την πιθανοτική περιγραφή της βροχόπτωσης αλλά και άλλων γεωφυσικών μεταβλητών. Για τη στατιστική ανάλυση της ημερήσιας βροχόπτωσης, εξετάστηκαν τρεις διαφορετικές πτυχές της. Πρώτον, η εποχιακή διακύμανση της με επίκεντρο στις ιδιότητες της περιθώριας κατανομή της. Συγκεκριμένα εκπονήθηκε μια μαζική εμπειρική ανάλυση περισσότερων από 170 000 μηνιαίων δειγμάτων βροχόπτωσης σε περισσότερους από 14 000 σταθμούς σε όλο τον κόσμο με στόχο να απαντηθούν δύο βασικά ερωτήματα: (α) ποια στατιστικά χαρακτηριστικά της ημερήσιας βροχόπτωσης παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη εποχιακή διακύμανση, και (β) κατά πόσον υπάρχει ή όχι ένα σχετικά απλό πιθανοτικό μοντέλο ικανό να περιγράψει τη θετική ημερήσια βροχόπτωση για κάθε μήνα και σε κάθε περιοχή του κόσμου. Δεύτερον, εξετάζεται η ουρά της κατανομής της ημερήσιας βροχόπτωσης, δηλαδή, το μέρος της κατανομής που περιγράφει τα ακραία γεγονότα. Αναλύθηκαν ακραίες βροχοπτώσεις σε περισσότερους από 15 000 σταθμούς και συγκρίθηκε η απόδοση τεσσάρων κοινών πιθανοτικών μοντέλων ουράς που αντιστοιχούν στις κατανομές Pareto, Weibull, Λογαριθμοκανονικής και Γάμα. Σκοπός ήταν να αποκαλυφθεί ποιος τύπος ουράς περιγράφει καλύτερα τη συμπεριφορά των ακραίων γεγονότων. Τρίτον, αναλύονται οι χρονοσειρές της ετήσιας μέγιστης ημερήσιας βροχόπτωσης σε περισσότερους από 15 000 σταθμούς με στόχο να απαντηθεί ίσως το βασικότερο ερώτημα της στατιστικής υδρολογίας, δηλαδή, ποια εκ των τριών κατανομών ακραίων τιμών περιγράφει καλύτερα τα ετήσια μέγιστα της ημερήσιας βροχόπτωσης. Τέλος, εξετάζονται οι στοχαστικές ιδιότητες της βροχόπτωσης σε λεπτή χρονική κλίμακα, μελετώντας ένα μοναδικό σύνολο δεδομένων που περιλαμβάνει μετρήσεις επτά επεισοδίων βροχόπτωσης με χρονική διακριτότητα 5-10 δευτερόλεπτων. Το ερώτημα που τίθεται και επιχειρείται να απαντηθεί είναι αν είναι δυνατόν ένα μοναδικό και απλό στοχαστικό μοντέλο να αναπαράγει τη μεγάλη στατιστική διαφοροποίηση που παρατηρήθηκε στα επεισόδια αυτά.

PDF Πλήρες κείμενο (10963 KB)