Η πολυκριτηριακή μέθοδος ανόπτησης-απλόκου και η εφαρμογή της στη βαθμονόμηση υδρολογικών μοντέλων

Τα προβλήματα βελτιστοποίησης που σχετίζονται με υδατικούς πόρους είναι από τη φύση τους πολυκριτηριακά, αν και παραδοσιακά αντιμετωπίζονται ως μονοκριτηριακά. Οι πρόσφατες εξελίξεις στα υδρολογικά μοντέλα εφαρμόζουν πολυκριτηριακές προσεγγίσεις, ώστε να χειριστούν το γνωστό πρόβλημα της ύπαρξης ισοδύναμων λύσεων, για την αποτίμηση των αβεβαιοτήτων που σχετίζονται με τη διαδικασία εκτίμησης παραμέτρων. Ωστόσο, τα υπολογιστικά εργαλεία γέννησης βέλτιστων λύσεων Pareto είναι ακόμη ιδιαίτερα χρονοβόρα, ιδιαίτερα σε πραγματικές εφαρμογές, με πολλές παραμέτρους και πολλά κριτήρια προσαρμογής. Επιπλέον, η μαθηματική έννοια του βελτίστου Pareto συχνά οδηγεί σε λύσεις που απέχουν πολύ από έναν αποδεκτό συμβιβασμό μεταξύ των αντικρουόμενων στόχων. Τα περισσότερα εργαλεία πολυκριτηριακής βελτιστοποίησης αποτελούν προσαρμογές των εξελικτικών αλγορίθμων. Στην πολυκριτηριακή εξελικτική βελτιστοποίηση δύο είναι ο κύριοι στόχοι: (α) η κατεύθυνση της αναζήτησης προς το μέτωπο των βέλτιστων λύσεων Pareto, και (β) η γέννηση ενός καλά κατανεμημένου συνόλου μη κατωτέρων λύσεων. Και οι δύο στόχοι επιτυγχάνονται μέσω των διαδικασιών αποτίμησης και επιλογής. Με χρήση της θεμελιώδους έννοιας της κυριαρχίας, σε κάθε άτομο εκχωρείται μια βαθμωτή τιμή καταλληλότητας, και στη συνέχεια αυτό εξελίσσεται με εφαρμογή των τυπικών γενετικών τελεστών (διασταύρωση, μετάλλαξη). Η πολυκριτηριακή μέθοδος ανόπτησης-απλόκου (Multiobjective Evolutionary Annealing-Simplex, MEAS) είναι ένα πρωτότυπο σχήμα, που επίσης περιλαμβάνει μια φάση αποτίμησης και μια φάση εξέλιξης. Η αποτίμηση αποσκοπεί στον καθορισμό ενός μέτρου επίδοσης για κάθε μέλος του πληθυσμού, κάτι που προϋποθέτει τη σύγκριση όλων των ατόμων μεταξύ τους έναντι όλων των κριτηρίων. Με στρατηγική αποτίμησης εμπνεόμενη από την προσέγγιση της Pareto-ισχύος των Zitlzer and Thiele (IEEE Trans. Evol. Comp., 3(4), 1999), καθώς και με γενίκευση του ορισμού της κυριαρχίας, παρέχουν μεγάλη ποικιλία διακριτών τιμών επίδοσης. Ο πληθυσμός κατευθύνεται προς μια υποσχόμενη υποπεριοχή του μετώπου Pareto (και όχι του συνολικού μετώπου), η οποία περιέχει αντιπροσωπευτικούς συμβιβασμούς, μεταξύ των οποίων μπορεί εύκολα να υποδειχθεί ο πλέον πρόσφορος. Η γέννηση λύσεων με ακραία επίδοση, ήτοι εξαιρετικά καλή ως προς ορισμένα κριτήρια αλλά πολύ κακή ως προς τα υπόλοιπα, παρεμποδίζεται, με χρήση συναρτήσεων ποινής. Με τον τρόπο αυτό, ο διακριτός χώρος αποτίμησης μετασχηματίζεται σε συνεχή, ο οποίος μπορεί να εξερευνηθεί με μεθόδους ολικής αναζήτησης. Αυτό το τελευταίο, ήτοι η φάση εξέλιξης, πραγματοποιείται με συνδυασμό προσδιοριστικών και στοχαστικών κανόνων μετάβασης, οι περισσότεροι εκ των οποίων βασίζονται σε ένα πρότυπο εξελισσόμενου απλόκου. Κατά τη διάρκεια της εξέλιξης, ο βαθμός τυχαιότητας ελέγχεται μέσω ενός προσαρμοζόμενου χρονοδιαγράμματος ανόπτησης, το οποίο ρυθμίζει αυτόματα τη "θερμοκρασία" του συστήματος. Η μέθοδος MEAS εξετάστηκε σε μια ποικιλία χαρακτηριστικών συναρτήσεων, που πάρθηκαν από τη βιβλιογραφία, καθώς και σε ορισμένες απαιτητικές υδρολογικές εφαρμογές, που παλιότερα είχαν αντιμετωπιστεί με χρήση σταθμισμένων αντικειμενικών συναρτήσεων. Η ανάλυση κατέδειξε ότι ο προτεινόμενος αλγόριθμος εντοπίζει καλούς συμβιβασμούς μεταξύ των αντικρουόμενων στόχων, όντας ταυτόχρονα πολύ πιο αποδοτικός σε σύγκριση με άλλα καταξιωμένα πολυκριτηριακά εξελικτικά σχήματα.