Ιδιότητες ομοιοθεσίας στη σημειακή βροχόπτωση υψηλής διακριτότητας και συναγωγή συμπερασμάτων για την κατασκευή στοχαστικών μοντέλων

Αναλύεται το γνωστό σύνολο δεδομένων του Πανεπιστημίου της Iowa που περιλαμβάνει μετρήσεις υψηλής χρονικής διακριτότητας για επτά επεισόδια βροχής. Παρατηρούνται ομοιοθετικές συμπεριφορές τόσο στην κατάσταση, όσο και στο χρόνο. Αξιοποιώντας αυτές τις συμπεριφορές, συμπεραίνεται ότι ένα μοναδικό και σχετικά απλό στοχαστικό μοντέλο μπορεί να περιγράψει όλα τα επεισόδια και όλες τις πλούσιες μορφές που εμφανίζονται στα επιμέρους επεισόδια που τα κάνουν να μοιάζουν πολύ διαφορετικά μεταξύ τους. Από πρακτική οπτική γωνία, ένα τέτοιο μοντέλο χαρακτηρίζεται από ουρά κατανομής που μικραίνει αργά (με ασυμπτωτικό νόμο δύναμης) με τη ένταση βροχής καθώς και από ισχυρές αυτοσυσχετίσεις σε λεπτές χρονικές κλίμακες, που μικραίνουν αργά (ξανά με ασυμπτωτικό νόμο δύναμης) με την υστέρηση. Μια τέτοια μορφή κατανομής μπορεί να παραγάγει εξαιρετικά υψηλές εντάσεις βροχής σε κάποιες χρονικές στιγμές, ενώ ένας τέτοιος τύπος αυτοσυσχέτισης μπορεί να παραγάγει εξαιρετικά διαφορετικές μορφές υετογραφημάτων σε διαφορετικά επεισόδια. Και οι δύο αυτές συμπεριφορές είναι ακριβώς αντίθετες στις πιο οικείες ανελίξεις που μοιάζουν με Γκαουσιανό λευκό θόρυβο, οι οποίες θα παρήγαγαν πολύ "σταθερά" επεισόδια με σπάνια εμφάνιση μεγάλων εντάσεων. Υπό αυτή την έννοια, οι μακρές ουρές τόσο στην περιθώρια κατανομή, όσο και στην αυτοσυσχέτιση μπορούν να ιδωθούν ως ιδιότητες που αυξάνουν την τυχαιότητα και την αβεβαιότητα, ή διαφορετικά την εντροπία.